| במלים אחרות, דרוש שמספר ה עמודות במטריצה הראשונה יהיה שווה למספר ה שורות במטריצה השנייה - מספר העמודות במטריצה הראשונה קובע כמה איברים יהיו בכל שורה שלה, ואילו מספר השורות במטריצה השנייה קובע כמה איברים יהיו בכל עמודה שלה | יתכן וישנם תנאים נוספים ראה |
|---|---|
| המטריצה האלמנטרית המתאימה מתקבלת מהחלפת שורה i ו-j במטריצת היחידה | הכפל הכפלת שתי מטריצות ריבועיות בגודל n על n על פי ההגדרה דורש סיבוכיות של סדר גודל n בשלישית פעולות |
ממבט ראשון נראה אולי שיותר טבעי להכפיל מטריצות איבר איבר, אבל דרך זו אינה שימושית או מועילה במיוחד.
23| ערך האיבר הכחול במטריצת הכפל הוא סכום 3 מכפלות: 1 מכפלת תא ירוק שמאלי בתא אדום עליון | |
|---|---|
| עבור מטריצות שאינן מאותו גודל המכפלה אינה מוגדרת | ניתן לעיין שם ב, וב |
כאן פעולת הכפל של הווקטורים דומה ל רכיב רכיב: כופלים כל זוג איברים בעלי אותו מספר, וסוכמים את כל המכפלות.
10| תכונותיה של מכפלה זו נחקרות במסגרת , אך היא אינה שימושית במיוחד בתחומים אחרים | ב, מטריצה אלמנטרית היא המתקבלת מ על ידי פעולת שורה אלמנטרית אחת |
|---|---|
| בדרך זו, ביצוע פעולת שורה אלמנטרית על שרירותית A שקול למעשה לכפל במטריצה אלמנטרית מסוימת - מטריצה המתקבלת ממטריצת הזהות על ידי פעולה שורה אלמנטרית זהה לזו שאנו רוצים לבצע על המטריצה המקורית A | בעבור כל פעולת שורה, המטריצה האלמנטרית המתאימה מתקבלת מהפעלת הפעולה על מטריצת היחידה |