| בסוציולוגיה וכו', עצם הניסיון לבנות מערכות פורמליות כבר נראה מוזר, אבל גם אם נניח שמישהו בונה תורת-מוסר פורמלית, אותה הביקורת תקפה: אז אפשר יהיה לומר לו, ראה, תורתך אינה שלמה, היא לא מכריעה כל טענה אריתמטית | תנו לגדול בשקט 2396 בשנת 1931 פרסם המתמטיקאי קורט גדל מאמר שהשפעתו, האמיתית או המדומה, חורגת הרחק מחוץ לעולם המתמטיקה |
|---|---|
| כעת, בהמשך אתה אומר טענה 3, לא שגויה כנראה : "האם יש באמת משפטים שאנחנו רואים שהם אמיתיים, אבל אי־אפשר להוכיח אותם פורמלית? אם מוותרים על עקביות, זה קל: מוסיפים אקסיומה הסותרת אקסיומה קיימת, ומקבלים מערכת לא-עקבית אבל שלמה! זה לא מאוד משנה, שכן אחרים כמו Michel Serres כבר התלבשו על ההצלחה המסחררת וממשיכים להתפעם: "בכך שיישם את משפט גדל | דרישת האריתמטיות היא כזו: המערכת הפורמלית צריכה להיות מסוגלת לייצג מספרים טבעיים, ולהוכיח עליהם כמה עובדות בסיסיות |
כדי למנוע אי־הבנות, נבחין בין משפט גדל שהוא המשפט הראשון, או השני, בהתאם להקשר , לבין נוסחת גדל, שהיא הנוסחה G המופיעה במשפט הראשון.
14| ביום־יום אנחנו מציינים בביטוי "הוכחה" דבר־מה המדגים מעל לכל ספק שטענה מסויימת היא נכונה | הוא נוטה לברוח דווקא כשקוראים לי ''נערי'' |
|---|---|
| אם היא שגויה, אז גם זה שהיא מוכיחה שהיא עקבית שגוי | המשפט השני: אם T תורה אריתמטית ואפקטיבית, אז יש נוסחה C האומרת "T היא עקבית" |
מסיבות טכניות, אפילו תורות פשוטות יחסית עבור המספרים הטבעיים מחייבות מספר אקסיומות אין־סופי.
27